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五年级数学上册《钉子板上的多边形》教学设计(赵元翔)

钉子板上的多边形

教学内容:五年级上册第108~109页的活动。

教材分析:

    “钉子板上的多边形”是苏教版教材五年级上册规律探索类内容。教材依次呈现多边形内有一枚钉子、两枚钉子的数学现象,引导学生通过数一数、算一算,利用独立思考、小组讨论等方式发现多边形面积与它边上钉子数之间的关系,并在此基础上探索、推导多边形内有3枚、4枚……钉子的情况,最后得出一般结论。教材安排这一探索活动的价值不仅仅在于得出一个结论,而是重在让学生经历规律探索的一般过程,积累数学活动经验,培养善于发现的眼光、科学严谨的态度和归纳概括的能力。

学生分析:

    找规律的内容是培养学生数学思维的良好载体,教学的重点不在于结论的记忆,而应立足于推导过程的思维方法,以及从简单到复杂的科学探究的思维方法。通过本节课的教学,学生即使遗忘了公式也依然可以用这样的思维方法推理得到需要的公式,学会这样的思维方式更为重要。

教学目标:

1.使学生通过操作、观察、猜想、推理、验证等活动,发现钉子板上围出的多边形与它边上的钉子数,以及多边形内钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.使学生通过探索规律、发现规律和表达规律的过程,培养比较、分析、推理和概括等数学思维能力,感悟从简单到复杂探究问题的方法,初步感受代数思想,积累数学活动经验。

3.使学生获得探究规律的成功体验,培养探究意识和创新意识,提升对数学学习的兴趣。

教学重难点:

发现钉子板上围出的多边形与它边上的钉子数,以及多边形内钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。

教学准备:

作业纸,多媒体课件

教学过程:

一、激趣导入,引发猜想

呈现一个钉子板上围成的飞机图形,介绍钉子板。提出问题:我们没有钉子板,你能找到它的替代品吗?(学生联系课前分发的作业纸,自然能把钉子板抽象成点子图)说明:每相邻的四个点构成一个正方形,边长是1厘米,面积是1平方厘米。提问:这些图形面积各是多少?你是怎么知道的?

首先出示两个规则图形,学生会利用面积公式求出面积。然后出示一个不规则多边形,学生一下子看不出面积,可以联系数格子的方法。教师归纳两种方法:(1)面积公式计算;(2)分割数方格。

引导:我们来观察这些多边形,想一想钉子板上多边形的面积可能跟什么有关呢?如何求出最后一个多边形面积的精确值呢?

揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?

我们这节课就来研究钉子板上形面积与钉子数之间的关系。

二、简单入手,探究多边形内有一枚钉子的情况

引导:我们的研究可以从简单的情形开始。出示一组钉子板上的多边形。提问:每个多边形各有多少个面积单位?边上的钉子数各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。

全班交流,校对结果。观察填写好的表格,你发现了什么?

总结:钉子板上多边形的面积等于多边形边上钉子数除以二。

引导:如果用S表示面积单位的个数,n表示多边形边上的钉子数,你能用字母达式表示这一发现吗?动手写一写。(S=n÷2)

引导:由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢?

三、运用结构,探究多边形内有多枚钉子的情况

1.出示一组图形,请你数一数每个多边形边上的钉子数,算一算每个多边形的面积,现在边上钉子数和面积还符合我们刚才找出来的规律吗?看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢?将两组图形放在一起,让学生观察比较,它们有什么不同的地方?把你的发现说给同桌听听。

指名交流:第一组多边形内部只有一枚钉子,第二组多边形内有两枚钉子。小结:看来要使第一组图形发现的规律成立,还要加个前提,谁能把这个规律完整的说一说?

同桌互相说一说,再指名交流。当多边形里面只有1枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上钉子数除以二。如果把多边形里面的钉子数用a来表示,完善字母表达式。(板书:当a=1时  S=n÷2)。

总结:看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边形里面的钉子数有关。

当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些多边形内只有2枚钉子的多边形,算一算,数一数,多边形有面积是多少?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。

过程指导:也像刚才那样,把边上钉子数除以2,再跟面积进行比较。看看有什么规律。 如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写?

个别交流:当多边形内有2枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷21。板书:当a=2时,S= n÷21

2.推想形内有2枚以上钉子的情况

提问:比较这两个规律,你觉得a=3时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律,那就写出你的猜想,(板书:当a=3时,S= n÷22  ?)然后举例验证,出示一组内部有3枚钉子的多边形,数一数、算一算和填一填,全班集体交流验证猜想。

如果如果多边形内有4枚、5枚…钉子,它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化?请先在同桌相互说说自己的想法,再通过画一画、算一算进行验证。

3.归纳推理,形成一般公式

像这样推想下去,sna之间有什么关系呢?个别交流:s=n÷2a1

同学们,今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究,发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系,并归纳推理出一般公式,s=n÷2a1,回到课堂的开始,你能求出那个不规则图形的面积了吗?

4.应用结论,拓展视野

呈现不同的多边形,要求学生应用公式求出多边形的面积。发现:

a=0时,可以看作S=n 201,符合规律;

a=1时,可以看作S=n 211,符合规律。

说明:我们今天研究的规律,就是数学上著名的皮克定理。如果有进一步认识的要求,要记住这本书:闵嗣鹤的著作《格点与面积》,以后有兴趣,可以去阅读。

四、回顾反思,总结延伸

回顾刚才探索和发现规律的过程,你有什么体会和收获?还有什么疑问?

今天,我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究过程中,我们从简单情形入手,通过画一画、数一数、算一算等方法,经历观察、比较、猜想、验证等活动,发现了规律。在探索规律时,一定要注意认真观察、反复比较、举例验证。表示数学规律一般用含字母的式子,它具有见解、明了、易记的特点。

板书设计

钉子板上的多边形

a=1时,S=n÷2                    从简单开始           

a=2时,S=n÷21                  提出猜想

a=3时,S=n÷22                  验证猜想

a=m时,s=n÷2m1              概括结论

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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